Sangaku ou San Gaku (算額; littéralement tablette mathématique) sont des puzzles géométriques japonais en géométrie euclidienne sur des tablettes de bois créés durant l’ère Edo (1603-1867) par les membres de toutes les classes sociales. Le japanologiste hollandais Isaac Titsingh introduisit pour la première fois le sangaku en occident lorsqu’il retourna en Europe dans les années 1970 après plus de vingt années passées en asie de l’est.
Durant cette période le Japon était complètement isolé du reste du monde, ainsi ces tablettes furent créées en utilisant les mathématiques japonaises (wasan, 和算), sans être influencé par les mathématiques occidentales. Par exemple, la connexion fondamentale entre une intégrale et ses dérivées était inconnue, ainsi les problèmes sangaku sur les surfaces et les volumes étaient résolus par des calculs termes à termes et les développements de séries infinies.
Les sangaku étaient peints en couleur sur des tablettes de nois, qui étaient accrochées dans les quartiers des temples bouddhistes et des sanctuaires shinto comme une offrande aux divinités ou comme une énigme aux congressistes. Beaucoup de ces tablettes furent perdu durant la période de modernisation qui suivit l’ère Edo, mais environ neuf cent tablettes existent encore.
Un problème typique, qui est présenté sur une tablette de 1824 dans la préfecture de Gunma, couvre la relation entre trois cercles adjacent qui partagent la même tangente. Selon la taille des deux cercles plus larges extérieurs, quel est la taille du plus petit cercle entre les deux gros cercles?
La réponse est:
Fujita Kagen (1765-1825), un mathématicien japonais, publia la première collection de problèmes sangaku, son shinpeki sanpo (problèmes mathématiques suspendus dans un temple) en 1790, et en 1806 une suite, le zoku shinpeki sanpo.
En 1989, une collection Sangaku, « Japanese Temple Geometry Problems » (problèmes de géométrie de temples japonais) fut publiée par Hidetoshi Fukagawa et Daniel Pedoe, et en 2008 « Sacred Mathematics: Japanese Temple Geometry » (mathématiques sacrées: Géométrie de temples japonais), fut publié par Hidetoshi Fukagawa et Tony Rothman